ગણ {n(n+1)(2n+1) : n in mathbb{Z}} માટે ઉપગણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(n) = n(n+1)(2n+1)$. આપણે જાણીએ છીએ કે $2n+1 = (n-1) + (n+2)$,તેથી $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$. નોંધો ક

Vedclass · Accepted Answer

$\{6k : k \in \mathbb{Z}\}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(n) = n(n+1)(2n+1)$. આપણે જાણીએ છીએ કે $2n+1 = (n-1) + (n+2)$,તેથી $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$. નોંધો કે $n(n+1)(n-1)$ એ ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $3! = 6$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. તે જ રીતે,$n(n+1)(n+2)$ પણ ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $3! = 6$ વડે વિભાજ્ય હોય છે. તેથી,$f(n)$ એ તમામ $n \in \mathbb{Z}$ માટે $6$ વડે વિભાજ્ય છે. આમ,$\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\} \subset \{6k : k \in \mathbb{Z}\}$.

ગણ $\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\}$ માટે ઉપગણ નક્કી કરો.

Similar Questions

શું નીચે આપેલ ગણની જોડી સમાન છે? કારણ આપો.
$A = \{ 2, 3 \}, \quad B = \{ x : x \text{ એ } x^2 + 5x + 6 = 0 \text{ નો ઉકેલ છે} \}$

નીચેનામાંથી કયો ગણ અન્ય તમામ ગણનો ઉપગણ છે?

નીચેના ગણને યાદીની રીતે લખો:
$D = \{ x : x \text{ એ } 60 \text{ નો વિભાજક હોય તેવી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે } \}$

નીચેનામાંથી કયું ખાલી ગણ (null set) નું ઉદાહરણ છે?
$\{ y : y \text{ એ કોઈપણ બે સમાંતર રેખાઓ પરનું સામાન્ય બિંદુ છે} \}$

નીચેના ગણને ગુણધર્મની રીતે લખો: $\{ 2, 4, 6, \dots \}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module