समुच्चय {n(n+1)(2n+1) : n in mathbb{Z}} के लि | vedclass

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Question

(A) माना $f(n) = n(n+1)(2n+1)$ है। हम जानते हैं कि $2n+1 = (n-1) + (n+2)$,इसलिए $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$ है। ध्यान

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$\{6k : k \in \mathbb{Z}\}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(n) = n(n+1)(2n+1)$ है। हम जानते हैं कि $2n+1 = (n-1) + (n+2)$,इसलिए $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$ है। ध्यान दें कि $n(n+1)(n-1)$ तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है,जो हमेशा $3! = 6$ से विभाज्य होता है। इसी प्रकार,$n(n+1)(n+2)$ भी तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है,जो हमेशा $3! = 6$ से विभाज्य होता है। अतः,$f(n)$ सभी $n \in \mathbb{Z}$ के लिए $6$ से विभाज्य है। इस प्रकार,$\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\} \subset \{6k : k \in \mathbb{Z}\}$।

समुच्चय $\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\}$ के लिए उपसमुच्चय निर्धारित करें।

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