निर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषाओं में से कौन सी एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है। यदि $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है,तो इसके लिए औचित्य दीजिए। $Z^{+}$ पर,$*$ को $a * b = a$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

(A) $Z^{+}$ पर,संक्रिया $*$ को $a * b = a$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
किन्हीं भी दो अवयवों $a, b \in Z^{+}$ के लिए,संक्रिया $a * b$ का परिणाम $a$ प्राप्त होता है।
चूंकि $a$,$Z^{+}$ का एक अवयव है,इसलिए प्रत्येक युग्म $(a, b) \in Z^{+} \times Z^{+}$ के लिए,$Z^{+}$ में एक अद्वितीय अवयव $a * b$ विद्यमान है।
परिभाषा के अनुसार,समुच्चय $S$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $S \times S$ से $S$ तक का एक फलन है।
चूंकि सभी $a, b \in Z^{+}$ के लिए $a * b = a \in Z^{+}$ है,इसलिए संक्रिया $*$ द्विआधारी संक्रिया होने की शर्त को पूरा करती है।
अतः,$*$ $Z^{+}$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है।