एक समलंब चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। दिया है कि $PQ \parallel RS$ और $PQ = 3 RS$ है। त्रिभुजों $POQ$ और $ROS$ के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\angle B$ और $\angle C$ के समद्विभाजक $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $\overrightarrow{AO}$,$\overline{BC}$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{AB}{AC} = \frac{BP}{PC}$।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। $\angle ADB$ और $\angle ADC$ के समद्विभाजक $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ को क्रमशः $E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\overline{EF} \parallel \overline{BC}$ है।

संगतता $XYZ \leftrightarrow EDF$ के लिए $\Delta XYZ \sim \Delta DEF$ है। यदि $XY = 3, YZ = 4, ZX = 6$ और $DF = 12$ है,तो $\Delta DEF$ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AB = 13$ और $AC = 24$ है। $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m \angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $AB = 8$ और $BC = 6$ है,तो $BM = \dots$