$AB \parallel DC$ હોય તેવા સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો એકબીજાને બિંદુ $O$ માં છેદે છે. જો $AB = 2 CD$ હોય,તો ત્રિકોણ $AOB$ અને $COD$ ના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર શોધો.

(4:1) કારણ કે $AB \parallel CD,$
$\therefore \angle OAB = \angle OCD$ અને $\angle OBA = \angle ODC$ (યુગ્મકોણ).
$\triangle AOB$ અને $\triangle COD$ માં,
$\angle AOB = \angle COD$ (અભિકોણ).
$\angle OAB = \angle OCD$ (યુગ્મકોણ).
$\angle OBA = \angle ODC$ (યુગ્મકોણ).
$\therefore \triangle AOB \sim \triangle COD$ ($AAA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ).
આપણે જાણીએ છીએ કે બે સમરૂપ ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર તેમની અનુરૂપ બાજુઓના ગુણોત્તરના વર્ગ જેટલો હોય છે.
$\therefore \frac{\operatorname{ar}(\triangle AOB)}{\operatorname{ar}(\triangle COD)} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^2$.
આપેલ છે કે $AB = 2 CD,$
$\therefore \frac{\operatorname{ar}(\triangle AOB)}{\operatorname{ar}(\triangle COD)} = \left(\frac{2 CD}{CD}\right)^2 = \left(\frac{2}{1}\right)^2 = \frac{4}{1} = 4:1$.
આમ,ત્રિકોણ $AOB$ અને $COD$ ના ક્ષેત્રફળોનો ગુણોત્તર $4:1$ છે.