एक समलंब $ABCD$ के विकर्ण,जिसमें $AB \parallel DC$ है,एक-दूसरे को बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $AB = 2 CD$ है,तो त्रिभुजों $AOB$ और $COD$ के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

(4:1) चूँकि $AB \parallel CD,$
$\therefore \angle OAB = \angle OCD$ और $\angle OBA = \angle ODC$ (एकांतर अंतःकोण)।
$\triangle AOB$ और $\triangle COD$ में,
$\angle AOB = \angle COD$ (शीर्षाभिमुख कोण)।
$\angle OAB = \angle OCD$ (एकांतर अंतःकोण)।
$\angle OBA = \angle ODC$ (एकांतर अंतःकोण)।
$\therefore \triangle AOB \sim \triangle COD$ ($AAA$ समरूपता कसौटी द्वारा)।
हम जानते हैं कि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
$\therefore \frac{\operatorname{ar}(\triangle AOB)}{\operatorname{ar}(\triangle COD)} = \left(\frac{AB}{CD}\right)^2$.
दिया है $AB = 2 CD,$
$\therefore \frac{\operatorname{ar}(\triangle AOB)}{\operatorname{ar}(\triangle COD)} = \left(\frac{2 CD}{CD}\right)^2 = \left(\frac{2}{1}\right)^2 = \frac{4}{1} = 4:1$.
अतः,त्रिभुजों $AOB$ और $COD$ के क्षेत्रफलों का अनुपात $4:1$ है।