प्रथम पद $100$,अंतिम पद $199$ और पूर्णांक सार्व अंतर के साथ विभिन्न $A.P.$ बनाई जाती हैं। कम से कम $3$ और अधिक से अधिक $33$ पदों वाली ऐसी सभी $A.P.$ के सार्व अंतरों का योग क्या है?

यदि एक समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $3n^2 + 5n$ है और $t_n = 164$ है,तो $n = \dots$

मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots, a_{2024}$ एक समांतर श्रेणी है ताकि $a_1 + (a_5 + a_{10} + a_{15} + \ldots + a_{2020}) + a_{2024} = 2233$ हो। तो $a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_{2024}$ का मान . . . . . . है।

यदि एक $A.P.$ का $p^{th}$ पद $\frac{1}{q}$ है और $q^{th}$ पद $\frac{1}{p}$ है,तो इसके $pq$ पदों का योग क्या होगा?

एक व्यक्ति $4500$ करेंसी नोटों की गिनती करता है। मान लीजिए $a_n$ वह संख्या है जो वह $n$ वें मिनट में गिनता है। यदि $a_1 = a_2 = \dots = a_{10} = 150$ है और $a_{10}, a_{11}, \dots$ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं जिसका सार्व अंतर $-2$ है,तो सभी नोटों को गिनने में उसे कितने मिनट लगेंगे?

यदि $S_k$ एक समांतर श्रेणी के प्रथम $k$ पदों का योग दर्शाता है,जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है,तो $S_{kn}/S_n$,$n$ से स्वतंत्र होगा यदि