$x \in R$ के लिए $\tan ^{-1} x$ का $\cot ^{-1} x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}\left\{\frac{a \cos x-b \sin x}{b \cos x+a \sin x}\right\}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(ex^2\right)}\right]+\tan ^{-1}\left[\frac{3+2 \log x}{1-6 \log x}\right]$ है,तो $\frac{d^2 y}{dx^2}=$

$\frac{d}{dx} [\sin^2 \{ \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos^{-1} \left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ है,तो $f'(e) = \_\_\_\_$

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2-3 \sin x}{3-2 \sin x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$