x के सापेक्ष फलन frac{cos^{-1}(frac{x}{2})}{s | vedclass

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Question

माना $y = \frac{\cos^{-1}(\frac{x}{2})}{\sqrt{2x+7}}$.भागफल नियम $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx}

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माना $y = \frac{\cos^{-1}(\frac{x}{2})}{\sqrt{2x+7}}$.
भागफल नियम $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{2x+7} \cdot \frac{d}{dx}(\cos^{-1}(\frac{x}{2})) - \cos^{-1}(\frac{x}{2}) \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{2x+7})}{2x+7}$
चूँकि $\frac{d}{dx}(\cos^{-1}(\frac{x}{2})) = \frac{-1}{\sqrt{1-(\frac{x}{2})^2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{-1}{\sqrt{4-x^2}}$ और $\frac{d}{dx}(\sqrt{2x+7}) = \frac{1}{2\sqrt{2x+7}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x+7}}$,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{2x+7} \cdot (\frac{-1}{\sqrt{4-x^2}}) - \cos^{-1}(\frac{x}{2}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{2x+7}})}{2x+7}$
$\frac{dy}{dx} = -\left[ \frac{1}{\sqrt{4-x^2}\sqrt{2x+7}} + \frac{\cos^{-1}(\frac{x}{2})}{(2x+7)^{3/2}} \right]$

$x$ के सापेक्ष फलन $\frac{\cos^{-1}(\frac{x}{2})}{\sqrt{2x+7}}$ का अवकलन कीजिए,जहाँ $-2 < x < 2$ है।

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