$x > 3$ के लिए फलन $x^{x^{2}-3}+(x-3)^{x^{2}}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

माना $y = x^{x^{2}-3} + (x-3)^{x^{2}}$.
माना $u = x^{x^{2}-3}$ और $v = (x-3)^{x^{2}}$.
तब $y = u + v$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{du}{dx} + \frac{dv}{dx}$ ... $(1)$.
$u = x^{x^{2}-3}$ के लिए,दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\log u = (x^{2}-3) \log x$.
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = (x^{2}-3) \cdot \frac{1}{x} + \log x \cdot (2x)$.
अतः,$\frac{du}{dx} = x^{x^{2}-3} \left( \frac{x^{2}-3}{x} + 2x \log x \right)$.
$v = (x-3)^{x^{2}}$ के लिए,दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\log v = x^{2} \log (x-3)$.
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{v} \frac{dv}{dx} = x^{2} \cdot \frac{1}{x-3} + \log (x-3) \cdot (2x)$.
अतः,$\frac{dv}{dx} = (x-3)^{x^{2}} \left( \frac{x^{2}}{x-3} + 2x \log (x-3) \right)$.
इन मानों को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$\frac{dy}{dx} = x^{x^{2}-3} \left( \frac{x^{2}-3}{x} + 2x \log x \right) + (x-3)^{x^{2}} \left( \frac{x^{2}}{x-3} + 2x \log (x-3) \right)$ प्राप्त होता है।