समांतर रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x+4}{3}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ के बीच की दूरी है

बिंदु $(2, 3, -8)$ से रेखा $\frac{4-x}{2}=\frac{y}{6}=\frac{1-z}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। साथ ही,दिए गए बिंदु से रेखा की लंबवत दूरी भी ज्ञात कीजिए।

कथन-$1$: दो समांतर रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ के बीच की दूरी $\sqrt{2}$ है।
कथन-$2$: दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी एक रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु से दूसरी रेखा की लंबवत दूरी के बराबर होती है।

$(0, 0, 0)$ और $(4, 3, c)$ से होकर गुजरने वाली और $a \times b$ के समानांतर एक रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ $a = 2i + j + 2k$ और $b = 3i - 4j$ है।

यदि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ एक-दूसरे पर लंबवत हैं,तो $p = $ . . . . . . .

यदि रेखाओं $\frac{x-\lambda}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{13}{\sqrt{29}}$ है,तो $\lambda$ का एक मान है: