$p(x)$ को $g(x)$ से विभाजित कीजिए,जहाँ $p(x) = x + 3x^2 - 1$ और $g(x) = 1 + x$ है।

(N/A) हम विभाजन की प्रक्रिया को निम्नलिखित चरणों द्वारा पूरा करते हैं:
चरण $1$: हम भाज्य $x + 3x^2 - 1$ और भाजक $1 + x$ को मानक रूप में लिखते हैं,अर्थात पदों को उनकी घातों के अवरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं। अतः,भाज्य $3x^2 + x - 1$ है और भाजक $x + 1$ है।
चरण $2$: हम भाज्य के पहले पद को भाजक के पहले पद से विभाजित करते हैं,अर्थात $3x^2$ को $x$ से विभाजित करने पर $3x$ प्राप्त होता है। यह हमें भागफल का पहला पद देता है।
चरण $3$: हम भाजक को भागफल के पहले पद से गुणा करते हैं और इस गुणनफल को भाज्य से घटाते हैं,अर्थात $x + 1$ को $3x$ से गुणा करते हैं और $3x^2 + 3x$ को भाज्य $3x^2 + x - 1$ से घटाते हैं। इससे हमें शेषफल $-2x - 1$ प्राप्त होता है।
चरण $4$: हम शेषफल $-2x - 1$ को नए भाज्य के रूप में लेते हैं। भाजक वही रहता है। हम भागफल का अगला पद प्राप्त करने के लिए चरण $2$ को दोहराते हैं,अर्थात नए भाज्य के पहले पद $-2x$ को भाजक के पहले पद $x$ से विभाजित करते हैं और $-2$ प्राप्त करते हैं। अतः,$-2$ भागफल का दूसरा पद है।
चरण $5$: हम भाजक को भागफल के दूसरे पद से गुणा करते हैं और गुणनफल को भाज्य से घटाते हैं। अर्थात,$x + 1$ को $-2$ से गुणा करते हैं और गुणनफल $-2x - 2$ को भाज्य $-2x - 1$ से घटाते हैं। इससे हमें शेषफल $1$ प्राप्त होता है।
चरण $6$: अतः,भागफल $3x - 2$ है और शेषफल $1$ है।
सत्यापन: $3x^2 + x - 1 = (x + 1)(3x - 2) + 1$.