શું એવું કોઈ દ્વિઘાત સમીકરણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેના સહગુણકો સંમેય હોય પરંતુ તેના બંને બીજ અસંમેય હોય? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(A) હા,આવું દ્વિઘાત સમીકરણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + x - 4 = 0$ ને ધ્યાનમાં લો. અહીં,સહગુણકો $2, 1$ અને $-4$ એ સંમેય સંખ્યાઓ છે.
દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)}$
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 32}}{4}$
$x = \frac{-1 \pm \sqrt{33}}{4}$
તેથી બીજ $\frac{-1 + \sqrt{33}}{4}$ અને $\frac{-1 - \sqrt{33}}{4}$ છે. કારણ કે $\sqrt{33}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે,તેથી બંને બીજ અસંમેય છે.