$5 \, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके केंद्र से $8 \, cm$ दूर स्थित एक बिंदु से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए। उनकी लंबाई मापिए।

(N/A) डेटा: $A$ केंद्र और $5 \, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए। इसके बाहरी भाग में एक बिंदु $B$ इस प्रकार लीजिए कि $AB = 8 \, cm$ हो।
रचना: बिंदु $B$ से $A$ केंद्र और $5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएं खींचिए।
रचना के चरण:
$1$. $A$ केंद्र और $5 \, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए और वृत्त के बाहर एक बिंदु $B$ इस प्रकार लीजिए कि $AB = 8 \, cm$ हो।
$2$. रेखाखंड $\overline{AB}$ खींचिए।
$3$. $\overline{AB}$ का लंब समद्विभाजक खींचकर उसका मध्यबिंदु $M$ प्राप्त कीजिए।
$4$. $M$ को केंद्र और $MA$ को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचिए जो मूल वृत्त को $X$ और $Y$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करे।
$5$. किरणें $\overrightarrow{BX}$ और $\overrightarrow{BY}$ खींचिए।
अतः,$\overleftrightarrow{BX}$ और $\overleftrightarrow{BY}$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएं हैं।
गणना: $\triangle AXB$ में,$\angle AXB = 90^\circ$ (अर्धवृत्त का कोण)। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$AB^2 = AX^2 + BX^2$।
$8^2 = 5^2 + BX^2 \implies 64 = 25 + BX^2 \implies BX^2 = 39 \implies BX = \sqrt{39} \approx 6.24 \, cm$।
अतः,स्पर्श रेखाओं की लंबाई लगभग $6.24 \, cm$ है।