એક કાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ દોરો જેમાં $BC = 12 \, cm$,$AB = 5 \, cm$ અને $\angle B = 90^{\circ}$ હોય. તેને સમરૂપ હોય તેવો $\frac{2}{3}$ માપક્રમ અવયવ (scale factor) ધરાવતો ત્રિકોણ રચો. શું નવો ત્રિકોણ પણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે?

(A) રચનાના પગલાં:
$1.$ $BC = 12 \, cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ દોરો.
$2.$ બિંદુ $B$ માંથી,$BC$ ને લંબ $AB = 5 \, cm$ એવી રીતે દોરો કે જેથી $\angle B = 90^{\circ}$ થાય.
$3.$ $AC$ ને જોડો. આમ,$\triangle ABC$ એ આપેલ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
$4.$ $B$ માંથી,નીચેની તરફ લઘુકોણ $\angle CBY$ દોરો.
$5.$ કિરણ $BY$ પર ત્રણ બિંદુઓ $B_1, B_2$ અને $B_3$ એવા લો કે જેથી $BB_1 = B_1B_2 = B_2B_3$ થાય.
$6.$ $B_3C$ ને જોડો.
$7.$ બિંદુ $B_2$ માંથી $B_2N \parallel B_3C$ દોરો જે $BC$ ને $N$ માં છેદે.
$8.$ બિંદુ $N$ માંથી $NM \parallel CA$ દોરો જે $BA$ ને $M$ માં છેદે. આમ,$\triangle MBN$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
$9.$ કારણ કે $NM \parallel CA$ અને $BC$ એ છેદિકા છે,તેથી અનુકોણ સમાન થાય. તેથી,$\angle MNB = \angle ACB$. બંને ત્રિકોણમાં $\angle B = 90^{\circ}$ હોવાથી,$\triangle MBN$ પણ $B$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે.