एक समकोण त्रिभुज $ABC$ की रचना कीजिए जिसमें $BC = 12 \, cm$,$AB = 5 \, cm$ और $\angle B = 90^{\circ}$ है। इसके समरूप एक अन्य त्रिभुज की रचना कीजिए जिसका स्केल गुणक (scale factor) $\frac{2}{3}$ है। क्या नया त्रिभुज भी एक समकोण त्रिभुज है?

(A) रचना के चरण:
$1.$ एक रेखाखंड $BC = 12 \, cm$ खींचिए।
$2.$ बिंदु $B$ से,$BC$ पर लंबवत $AB = 5 \, cm$ की रेखा खींचिए ताकि $\angle B = 90^{\circ}$ हो।
$3.$ $AC$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\triangle ABC$ अभीष्ट समकोण त्रिभुज है।
$4.$ $B$ से,नीचे की ओर एक न्यून कोण $\angle CBY$ बनाइए।
$5.$ किरण $BY$ पर तीन बिंदु $B_1, B_2$ और $B_3$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $BB_1 = B_1B_2 = B_2B_3$ हो।
$6.$ $B_3C$ को मिलाइए।
$7.$ बिंदु $B_2$ से $B_2N \parallel B_3C$ खींचिए जो $BC$ को $N$ पर प्रतिच्छेद करे।
$8.$ बिंदु $N$ से $NM \parallel CA$ खींचिए जो $BA$ को $M$ पर प्रतिच्छेद करे। इस प्रकार,$\triangle MBN$ अभीष्ट त्रिभुज है।
$9.$ चूँकि $NM \parallel CA$ और $BC$ एक तिर्यक रेखा है,संगत कोण बराबर होंगे। अतः,$\angle MNB = \angle ACB$। दोनों त्रिभुजों में $\angle B = 90^{\circ}$ होने के कारण,$\triangle MBN$ भी $B$ पर समकोण वाला एक समकोण त्रिभुज है।