ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ છે. $E$ પરના કોઈપણ ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $P, Q$ અને $Q^{\prime}$ માટે,ધારો કે $M(P, Q)$ એ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે,અને $M(P, Q^{\prime})$ એ $P$ અને $Q^{\prime}$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ છે. તો જેમ $P, Q$ અને $Q^{\prime}$ એ $E$ પર બદલાય છે,તેમ $M(P, Q)$ અને $M(P, Q^{\prime})$ વચ્ચેના અંતરનું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય કેટલું થાય?

રેખા $12 x \cos \theta + 5 y \sin \theta = 60$ નીચેનામાંથી કયા વક્રને સ્પર્શક છે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ એ ધન $Y$-અક્ષને બિંદુ $A$ પર છેદે છે. જો $S$ અને $S'$ તેની નાભિઓ હોય, તો $\Delta SAS'$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ ના કેન્દ્રમાંથી તેના કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધો.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિઓને તેના ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ એકબીજા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય, તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.