ઉપવલય 4x^2 + 9y^2 = 1 એ ધન Y-અક્ષને બિંદુ A પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2 + 9y^2 = 1$ છે, જેને $\frac{x^2}{(1/2)^2} + \frac{y^2}{(1/3)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં, $a^2 = 1/4$ અને $b^2 = 1/9$ છે. $a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{18}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2 + 9y^2 = 1$ છે, જેને $\frac{x^2}{(1/2)^2} + \frac{y^2}{(1/3)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં, $a^2 = 1/4$ અને $b^2 = 1/9$ છે. $a^2 > b^2$ હોવાથી, મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{1/9}{1/4}} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$ છે.નાભિઓ $S$ અને $S'$ એ $(\pm ae, 0)$ પર છે, તેથી $S = (\frac{\sqrt{5}}{6}, 0)$ અને $S' = (-\frac{\sqrt{5}}{6}, 0)$ છે.ઉપવલય ધન $Y$-અક્ષને $A(0, 1/3)$ પર છેદે છે.$\Delta SAS'$ નો પાયો $SS' = \frac{\sqrt{5}}{6} - (-\frac{\sqrt{5}}{6}) = \frac{\sqrt{5}}{3}$ છે.ત્રિકોણની ઊંચાઈ $A$ નો $y$-યામ છે, જે $1/3$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes \frac{\sqrt{5}}{3} 	imes \frac{1}{3} = \frac{\sqrt{5}}{18}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ની જીવાની લંબાઈ,જેનું મધ્યબિંદુ $(1, \frac{2}{5})$ છે,તે કેટલી થાય?

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો સીધી રેખા $8x + 3\sqrt{2}y = 36$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 2$ ને $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $a + \sqrt{2}b =$

$(6,1)$ પર શિરોબિંદુ,$(4,1)$ પર નાભિ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = \frac{3}{5}$ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module