वृत्त x^2 + y^2 - 6x = 0 और परवलय y^2 = 4x की | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a = 1$) की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{m}$ है।इसे $m^2x - my + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।वृत्त $x^2

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$\sqrt{3}y = x + 3$

Vedclass · Answer

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ (जहाँ $a = 1$) की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{m}$ है।इसे $m^2x - my + 1 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।वृत्त $x^2 + y^2 - 6x = 0$ का केंद्र $(3, 0)$ और त्रिज्या $r = 3$ है।चूंकि रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा है,केंद्र $(3, 0)$ से रेखा $m^2x - my + 1 = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $3$ के बराबर होनी चाहिए।$\frac{|3m^2 + 1|}{\sqrt{m^4 + m^2}} = 3$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(3m^2 + 1)^2 = 9(m^4 + m^2)$$9m^4 + 6m^2 + 1 = 9m^4 + 9m^2$$3m^2 = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{\sqrt{3}}$.अतः,समीकरण $\sqrt{3}y = x + 3$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2 + y^2 - 6x = 0$ और परवलय $y^2 = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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