(3, 9) से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण क्या | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int (x + x^{-2}) dx$$y = \fr

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$6xy = 3x^3 + 29x - 6$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int (x + x^{-2}) dx$$y = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + c$चूंकि वक्र $(3, 9)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 3$ और $y = 9$ रखने पर:$9 = \frac{3^2}{2} - \frac{1}{3} + c$$9 = \frac{9}{2} - \frac{1}{3} + c$$9 = \frac{27 - 2}{6} + c$$9 = \frac{25}{6} + c$$c = 9 - \frac{25}{6} = \frac{54 - 25}{6} = \frac{29}{6}$$c$ का मान समीकरण में रखने पर:$y = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + \frac{29}{6}$पूरे समीकरण को $6x$ से गुणा करने पर:$6xy = 3x^3 - 6 + 29x$$6xy = 3x^3 + 29x - 6$.

$(3, 9)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण क्या है जो अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ को संतुष्ट करता है?

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अवकल समीकरण $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} + \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) = \sin \left(\frac{x-y}{2}\right)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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