અતિવલય 5 x^2-y^2=5 ને (2,8) માંથી પસાર થતા સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ છે,જેને $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{5}=1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2=1$ અને $b^2=5$ છે.ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=m x

Vedclass · Accepted Answer

$3 x-y+2=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ છે,જેને $\frac{x^2}{1}-\frac{y^2}{5}=1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2=1$ અને $b^2=5$ છે.ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=m x \pm \sqrt{a^2 m^2-b^2}$ છે,જે $y=m x \pm \sqrt{m^2-5}$ બને છે.સ્પર્શક $(2,8)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$8=2 m \pm \sqrt{m^2-5}$,અથવા $(8-2 m)^2 = m^2-5$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$64+4 m^2-32 m = m^2-5$,જેનું સાદું રૂપ $3 m^2-32 m+69=0$ મળે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(3 m-23)(m-3)=0$,તેથી $m=3$ અથવા $m=\frac{23}{3}$.$m=3$ માટે,સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=3 x \pm \sqrt{3^2-5} \Rightarrow y=3 x \pm 2$ મળે છે.આમ,$3 x-y+2=0$ અથવા $3 x-y-2=0$ એ સ્પર્શકો છે.

અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ ને $(2,8)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો અતિવલયની નાભિઓ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓ સમાન હોય અને અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $\frac{x^2}{20} - \frac{3y^2}{4} = 1$ ના સ્પર્શકો,જે રેખા $x + 3y = 7$ ને સમાંતર હોય,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો અતિવલય $4y^2 = x^2 + 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જેના નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $2$ છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું છે :-

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module