અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ ને $(2,8)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ ની નિયામિકા (directrix) શોધો.

જો રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો:

અતિવલય $2 x^2+5 x y+2 y^2-11 x-7 y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે અતિવલય $H$ ના નાભિઓ ઉપવલય $E: \frac{(x-1)^2}{100}+\frac{(y-1)^2}{75}=1$ ના નાભિઓ સાથે સંપાતી છે અને અતિવલય $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતાનો વ્યસ્ત છે. જો $H$ ની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $\alpha$ હોય અને તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $\beta$ હોય,તો $3 \alpha^2+2 \beta^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $e_1$ એ એક અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતર કરતા $2$ ગણું છે,અને $e_2$ એ બીજા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ કરતા બમણી છે. તો $e_1 e_2 =$