અતિવલય $2 x^2+5 x y+2 y^2-11 x-7 y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકોનું સમીકરણ શું છે?

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર,શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે $(0, 0)$,$(4, 0)$ અને $(6, 0)$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 2x + 2fy + 1 = 0$ ના બે વ્યાસના સમીકરણો $2px - y = 1$ અને $2x + py = 4p$ છે. તો વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા અતિવલય $3x^{2} - y^{2} = 3$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m \in (0, \infty)$ કેટલો થાય?

ધારો કે $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ અને $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ જ્યાં $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$,એ અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ $A$ અને $B$ આગળ અતિવલયના અભિલંબનું છેદબિંદુ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો અતિવલયની નાભિસ્થ જીવા કેન્દ્ર આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું એક નાભિ $(\sqrt{10}, 0)$ પર છે અને તેની અનુરૂપ નિયામિકા $x = \frac{9}{\sqrt{10}}$ છે. જો $e$ અને $l$ એ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય,તો $9(e^2 + l)$ ની કિંમત શોધો: