मूल बिंदु से वृत्त x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ होता है।यहाँ,बिंदु मूल बिंदु $(0, 0)$ है,इसलिए $x_1

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$(gx + fy)^2 = c(x^2 + y^2)$

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(D) बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण $SS_1 = T^2$ होता है।यहाँ,बिंदु मूल बिंदु $(0, 0)$ है,इसलिए $x_1 = 0$ और $y_1 = 0$ है।$S = x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$$S_1 = c$$T = gx + fy + c$$SS_1 = T^2$ में मान रखने पर:$c(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c) = (gx + fy + c)^2$$c(x^2 + y^2) + 2gcx + 2fcy + c^2 = (gx + fy)^2 + 2c(gx + fy) + c^2$$c(x^2 + y^2) = (gx + fy)^2$.

मूल बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

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यदि वृत्तों $x^2+y^2+4y=0$ और $x^2+y^2-4x-5=0$ की उभयनिष्ठ जीवा,वृत्त $S=0$ का व्यास है,तो वृत्त $S=0$ के केंद्र का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x - 2y = k$ वृत्त ${x^2} + {y^2} = 3$ से $2$ लंबाई की जीवा काटती है,तो $k =$

सरल रेखा $4x - 5y = 20$ पर स्थित बिंदुओं से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की स्पर्श जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ है

दो वृत्तों $(x-a)^2+y^2=a^2$ और $x^2+(y-b)^2=b^2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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