એક વર્તુળના બે વ્યાસના સમીકરણો 2x - 3y = 5 અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બે વ્યાસ $2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ નું છેદબિંદુ છે.પ્રથમ સમીકરણને $4$ વડે અને બીજાને $3$ વડે ગુણતા,આપણને $8x - 12y = 20$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બે વ્યાસ $2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ નું છેદબિંદુ છે.પ્રથમ સમીકરણને $4$ વડે અને બીજાને $3$ વડે ગુણતા,આપણને $8x - 12y = 20$ અને $9x - 12y = 21$ મળે છે.બીજામાંથી પ્રથમ બાદ કરતા $x = 1$ મળે છે. $x = 1$ ને $2(1) - 3y = 5$ માં મૂકતા,$-3y = 3$,તેથી $y = -1$ મળે છે. આમ,કેન્દ્ર $C$ એ $(1, -1)$ છે.રેખા $AB$ એ $A\left(-\frac{22}{7}, -4\right)$ અને $B\left(-\frac{1}{7}, 3\right)$ માંથી પસાર થાય છે. $AB$ નો ઢાળ $m = \frac{3 - (-4)}{-1/7 - (-22/7)} = \frac{7}{21/7} = \frac{7}{3}$ છે.રેખા $AB$ નું સમીકરણ $y - 3 = \frac{7}{3}(x + \frac{1}{7})$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3y - 9 = 7x + 1$ અથવા $7x - 3y + 10 = 0$ થાય છે.રેખા વર્તુળને માત્ર એક બિંદુ $P$ પર છેદે છે,તેથી તે $P$ આગળ સ્પર્શક છે. આમ,$CP$ એ $AB$ ને લંબ છે.$CP$ નો ઢાળ $-\frac{1}{7/3} = -\frac{3}{7}$ છે. $C(1, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $CP$ નું સમીકરણ $y + 1 = -\frac{3}{7}(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $7y + 7 = -3x + 3$ અથવા $3x + 7y + 4 = 0$ થાય છે.$7x - 3y = -10$ અને $3x + 7y = -4$ સમીકરણો ઉકેલતા:પ્રથમ સમીકરણને $7$ વડે અને બીજાને $3$ વડે ગુણતા: $49x - 21y = -70$ અને $9x + 21y = -12$.બંનેનો સરવાળો કરતા $58x = -82$,તેથી $x = \alpha = -\frac{41}{29}$ મળે છે.$x = -\frac{41}{29}$ ને $3x + 7y = -4$ માં મૂકતા: $3(-\frac{41}{29}) + 7y = -4 \implies -\frac{123}{29} + 7y = -4 \implies 7y = -4 + \frac{123}{29} = \frac{7}{29} \implies y = \beta = \frac{1}{29}$.અંતે,$17\beta - \alpha = 17(\frac{1}{29}) - (-\frac{41}{29}) = \frac{17 + 41}{29} = \frac{58}{29} = 2$.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો

જો $y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-2y+1=0$ નો $(a, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 22x - 4y + 25 = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $5x + 12y + 8 = 0$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module