નિશ્ચાયક $\Delta=\left|\begin{array}{lll}3 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 3\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}2 & 7 & 65 \\ 3 & 8 & 75 \\ 5 & 9 & 86\end{array}\right|=0$

નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {x^2}}&{ab}&{ca}\\{ab}&{{b^2} + {x^2}}&{bc}\\{ca}&{bc}&{{c^2} + {x^2}}\end{array}} \right|$ એ કોનો ભાજક છે?

ધારો કે $a, b, c$ એવા છે કે જેથી $b + c \ne 0$. જો $\left| \begin{array}{ccc} a & a+1 & a-1 \\ -b & b+1 & b-1 \\ c & c-1 & c+1 \end{array} \right| + \left| \begin{array}{ccc} a+1 & b+1 & c-1 \\ a-1 & b-1 & c+1 \\ (-1)^{n+2} \cdot a & (-1)^{n+1} \cdot b & (-1)^n \cdot c \end{array} \right| = 0$ હોય,તો $n$ બરાબર શું થાય?

જો $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય,તો $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} b^2c^2 & bc & b+c \\ c^2a^2 & ca & c+a \\ a^2b^2 & ab & a+b \end{array} \right|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\left|\begin{array}{ccc}1 & bc+ad & b^2c^2+a^2d^2 \\ 1 & ca+bd & c^2a^2+b^2d^2 \\ 1 & ab+cd & a^2b^2+c^2d^2\end{array}\right|=$