int_{-1}^{1} sin^{5} x cos^{4} x , dx का मान | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ है। $f(x) = \sin^{5} x \cos^{4} x$ मानिए। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके यह जाँचते हैं कि फलन स

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(A) माना $I = \int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ है। $f(x) = \sin^{5} x \cos^{4} x$ मानिए। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके यह जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = \sin^{5}(-x) \cos^{4}(-x) = (-\sin x)^{5} (\cos x)^{4} = -\sin^{5} x \cos^{4} x = -f(x)$। चूँकि $f(-x) = -f(x)$ है,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। अतः,$I = 0$।

$\int_{-1}^{1} \sin^{5} x \cos^{4} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समाकलन $I = \int_{1/2014}^{2014} \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ का मान है

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{1+e^{x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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