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Question

(A) माना कि $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \ 1 & x+y & y \ 1 & x & x+y\end{array}ight|$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_{2} ightarrow R_{2}

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$xy$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \ 1 & x+y & y \ 1 & x & x+y\end{array}ight|$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_{2} ightarrow R_{2}-R_{1}$ और $R_{3} ightarrow R_{3}-R_{1}$ को लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \ 0 & y & 0 \ 0 & 0 & x\end{array}ight|$।प्रथम स्तंभ $(C_{1})$ के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = 1 \cdot \left|\begin{array}{cc}y & 0 \ 0 & x\end{array}ight| - 0 + 0$$\Delta = 1 \cdot (yx - 0) = xy$।अतः,सारणिक का मान $xy$ है।

$\left|\begin{array}{ccc}1 & x & y \\ 1 & x+y & y \\ 1 & x & x+y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $P, Q$ और $R$ एक $\Delta PQR$ के कोण हैं, तो $\left|\begin{array}{ccc}-1 & \cos R & \cos Q \\ \cos R & -1 & \cos P \\ \cos Q & \cos P & -1\end{array}\right|$ का मान किसके बराबर है?

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