n 0 के लिए lim _{x rightarrow 0^{+}} (x^{n} | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ है। यह $0 	imes \infty$ प्रकार का एक अनिर्धार्य रूप है। हम इसे $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \

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अस्तित्व में है और $0$ है

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(B) हमारे पास $\lim _{x ightarrow 0^{+}} x^{n} \ln x$ है। यह $0 	imes \infty$ प्रकार का एक अनिर्धार्य रूप है। हम इसे $\lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\ln x}{x^{-n}}$ के रूप में फिर से लिख सकते हैं। $L'	ext{Hospital's rule}$ लागू करने पर, हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{d}{dx}(\ln x)}{\frac{d}{dx}(x^{-n})} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{\frac{1}{x}}{-n x^{-n-1}}$. $= \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{x^{n+1}}{-n} = \lim _{x ightarrow 0^{+}} \frac{x^{n}}{-n}$. चूंकि $n > 0$, जैसे $x ightarrow 0^{+}$, $x^{n} ightarrow 0$ होता है। अतः, सीमा $\frac{0}{-n} = 0$ है।

$n > 0$ के लिए $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(4)=5$ है। तब, $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4) - f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जिसके लिए $f(2)=4$ और $f^{\prime}(2)=1$ है। तब,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\log x}}{{x - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(1+\frac{x}{2}\right)^{5 / 7}-1}{x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ का मान है

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