સંકલન શોધો: int frac{sin ^8 x-cos ^8 x}{1-2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} dx$. તફાવતની રીત $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશના અવયવ પાડ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2} \sin (2 x)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} dx$. તફાવતની રીત $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશના અવયવ પાડી શકીએ છીએ: $\sin^8 x - \cos^8 x = (\sin^4 x - \cos^4 x)(\sin^4 x + \cos^4 x) = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x + \cos^4 x)$. કારણ કે $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,આ $(\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^4 x + \cos^4 x)$ માં સરળ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2 \sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x$. આ કિંમતને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{(\sin^2 x - \cos^2 x)(1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x)}{1 - 2 \sin^2 x \cos^2 x} dx$. $I = \int (\sin^2 x - \cos^2 x) dx$. નિત્યસમ $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$ મળે છે. $I = \int -\cos 2x dx = -\frac{1}{2} \sin 2x + C$.

સંકલન શોધો: $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} dx$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{x}{x+1}, x \neq -1$ અને $(fof)(x) = F(x)$ હોય,તો $\int F(x) \, dx$ શું થાય?

જો $\int \frac{dx}{\sqrt{16-9x^2}} = A \sin^{-1}(Bx) + C$ હોય,તો $A+B=$

$\int \frac{d x}{x^2+2 x+5} = $ . . . . . . $+ C$.

ધારો કે $f(x)=\int\left(\frac{2 x^3-3 x^2+4 x-5}{x^2}\right) d x$ અને $f(1)=1$ છે. તો $f(5)=$

$\int \frac{1 + x + \sqrt{x + x^2}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module