समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: int_{-4 pi}^{4 pi} | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = 	an ^9 x \sin ^6 x \cos ^3 x$. हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = [	an(-x)]^9 [\sin(-x)]^6 [\co

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(D) माना $f(x) = 	an ^9 x \sin ^6 x \cos ^3 x$. हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = [	an(-x)]^9 [\sin(-x)]^6 [\cos(-x)]^3$ चूँकि $	an(-x) = -	an x$,$\sin(-x) = -\sin x$,और $\cos(-x) = \cos x$,इसलिए: $f(-x) = (-	an x)^9 (-\sin x)^6 (\cos x)^3$ $f(-x) = -	an^9 x \cdot \sin^6 x \cdot \cos^3 x = -f(x)$. यहाँ $f(-x) = -f(x)$ है,अतः फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। इसलिए,$\int_{-4 \pi}^{4 \pi} 	an ^9 x \sin ^6 x \cos ^3 x \, dx = 0$.

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-4 \pi}^{4 \pi} \tan ^9 x \sin ^6 x \cos ^3 x \, dx$

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यदि ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}x\,dx,} $ है,तो ${u_n} + {u_{n - 2}} = $

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{-\pi / 15}^{\pi / 15} \frac{\cos 5 x}{1+e^{5 x}} d x=$

निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

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