निम्नलिखित में से कौन से कथन सत्य हैं?

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Question

(B, D) $T$ आवर्तकाल वाले आवर्ती फलन $f(x)$ के लिए, $T$ लंबाई के किसी भी अंतराल पर समाकलन स्थिर होता है, अर्थात $\int_a^{a+T} f(x) dx = \int_0^T f(x) d

Vedclass · Accepted Answer

$(C)$ में परिभाषित $f$ सभी $T \in \mathbb{Q} \setminus \{0\}$ के लिए आवर्ती है।

Vedclass · Answer

(B, D) $T$ आवर्तकाल वाले आवर्ती फलन $f(x)$ के लिए, $T$ लंबाई के किसी भी अंतराल पर समाकलन स्थिर होता है, अर्थात $\int_a^{a+T} f(x) dx = \int_0^T f(x) dx$। अतः, कथन $(B)$ सत्य है और $(A)$ असत्य है।डिरिचलेट फलन $f(x) = \begin{cases} 1, & x \in \mathbb{Q} \ 0, & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$ के लिए, $f(x+T) = f(x)$ किसी भी परिमेय $T$ के लिए सत्य है क्योंकि यदि $x$ परिमेय है, तो $x+T$ परिमेय है, और यदि $x$ अपरिमेय है, तो $x+T$ अपरिमेय है। इस प्रकार, $f$ सभी परिमेय $T$ के लिए आवर्ती है। कथन $(D)$ सत्य है।

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$\int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$ का मान है

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

$\int_{-1}^1 \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $ . . . . . .

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ है, तो $f(x) =$

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