લક્ષની કિંમત શોધો: lim _{x rightarrow 0^{+}}l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$e^{2}$ છે

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\log \left(e^{x}+x\right)}{x}$.આ સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હોવાથી, આપણે $L$'Hospital નો નિયમ લાગુ કરીએ છીએ:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{d}{dx} \log \left(e^{x}+x\right)}{\frac{d}{dx} x} = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{e^{x}+1}{e^{x}+x}}{1}$.$x \rightarrow 0^{+}$ તરીકે લક્ષની કિંમત શોધતા:$\log L = \frac{e^{0}+1}{e^{0}+0} = \frac{1+1}{1+0} = 2$.તેથી, $L = e^{2}$.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6x - \pi} \right]$ ની કિંમત શોધો:

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{4 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^5}{1-\sin 2 x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log _e}(1 + x)}{{3^x - 1}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sqrt 2 \cos x - 1}}{{\cot x - 1}} = $

$\lim _{x \rightarrow \pi / 2}(\sec x-\tan x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module