सीमा का मूल्यांकन करें: lim _{x rightarrow 0^ | vedclass

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Question

(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}}

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$e^{2}$ है

Vedclass · Answer

(C) माना $L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\log \left(e^{x}+x\right)}{x}$.चूंकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है, हम $L$'Hospital नियम लागू करते हैं:$\log L = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{d}{dx} \log \left(e^{x}+x\right)}{\frac{d}{dx} x} = \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{e^{x}+1}{e^{x}+x}}{1}$.$x \rightarrow 0^{+}$ पर सीमा का मूल्यांकन करने पर:$\log L = \frac{e^{0}+1}{e^{0}+0} = \frac{1+1}{1+0} = 2$.इसलिए, $L = e^{2}$.

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(e^{x}+x\right)^{1 / x}$

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सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\frac{\pi }{2}}^x t \,dt}}{{\sin (2x - \pi )}}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{4^x-9^x}{x(4^x+9^x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है। तो $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} \int_{2}^{\sec ^{2} x} f(t) dt}{x^{2}-\frac{\pi^{2}}{16}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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