mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{cos ax - c | vedclass

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Question

(B) त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos C - \cos D = 2 \sin \left( \frac{C+D}{2} \right) \sin \left( \frac{D-C}{2} \right)$ का उपयोग करते हुए:$\mathop {\lim

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$\frac{{{b^2} - {a^2}}}{2}$

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(B) त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos C - \cos D = 2 \sin \left( \frac{C+D}{2} ight) \sin \left( \frac{D-C}{2} ight)$ का उपयोग करते हुए:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{2 \sin \left( \frac{ax+bx}{2} ight) \sin \left( \frac{bx-ax}{2} ight)}}{{{x^2}}}$$= 2 \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{\sin \left( \frac{a+b}{2}x ight)}{x} ight) \left( \frac{\sin \left( \frac{b-a}{2}x ight)}{x} ight)$$= 2 \cdot \left( \frac{a+b}{2} ight) \cdot \left( \frac{b-a}{2} ight) = 2 \cdot \frac{b^2 - a^2}{4} = \frac{b^2 - a^2}{2}$वैकल्पिक रूप से,$L$-Hospital नियम का उपयोग करते हुए:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-a \sin ax + b \sin bx}}{{2x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-a^2 \cos ax + b^2 \cos bx}}{2} = \frac{-a^2(1) + b^2(1)}{2} = \frac{b^2 - a^2}{2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = $

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$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x-a^x b}{x^2-1} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log {x^n} - [x]}}{{[x]}},$ जहाँ $n \in N$ और $[x]$ का अर्थ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(4) = g(4) = 2$,$f'(4) = 9$,और $g'(4) = 6$ है,तो $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}}{\sqrt{x} - 2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $f(0) = 2$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\left( {tf(x) + xf(t)} \right)dt} }}{{{x^2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सीमा का मूल्यांकन करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$

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