mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{cos ax - c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos C - \cos D = 2 \sin \left( \frac{C+D}{2} \right) \sin \left( \frac{D-C}{2} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limi

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{b^2} - {a^2}}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos C - \cos D = 2 \sin \left( \frac{C+D}{2} ight) \sin \left( \frac{D-C}{2} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{2 \sin \left( \frac{ax+bx}{2} ight) \sin \left( \frac{bx-ax}{2} ight)}}{{{x^2}}}$$= 2 \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{\sin \left( \frac{a+b}{2}x ight)}{x} ight) \left( \frac{\sin \left( \frac{b-a}{2}x ight)}{x} ight)$$= 2 \cdot \left( \frac{a+b}{2} ight) \cdot \left( \frac{b-a}{2} ight) = 2 \cdot \frac{b^2 - a^2}{4} = \frac{b^2 - a^2}{2}$વૈકલ્પિક રીતે,$L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-a \sin ax + b \sin bx}}{{2x}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{-a^2 \cos ax + b^2 \cos bx}}{2} = \frac{-a^2(1) + b^2(1)}{2} = \frac{b^2 - a^2}{2}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $x = h$ આગળ વિકલનીય છે. તો $\lim_{x \to h} \frac{(x + h)f(x) - 2hf(h)}{x - h}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(2)=4$ અને $f^{\prime}(2)=1$ થાય. તો,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow -9} \frac{(2.5)^{81-x^2}-(0.4)^{x+9}}{x+9}$

ધારો કે $a > 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{a^x+a^{3-x}-\left(a^2+a\right)}{a^{3-x}-a^{x / 2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module