ધારો કે f(1) = g(1) = k અને તેમના n^{th} વિકલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(1) g(x) - f(1) - g(1) f(x) + g(1)}{g(x) - f(x)} = 4$. $f(1) = g(1) = k$ હોવાથી,પદાવલિ $\lim _{x \right

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ: $\lim _{x ightarrow 1} \frac{f(1) g(x) - f(1) - g(1) f(x) + g(1)}{g(x) - f(x)} = 4$. $f(1) = g(1) = k$ હોવાથી,પદાવલિ $\lim _{x ightarrow 1} \frac{k g(x) - k - k f(x) + k}{g(x) - f(x)} = \lim _{x ightarrow 1} \frac{k(g(x) - f(x))}{g(x) - f(x)}$ બને છે. જ્યારે $x ightarrow 1$,ત્યારે $g(x) - f(x) ightarrow g(1) - f(1) = k - k = 0$,જે $\frac{0}{0}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે. $L'	ext{Hospital's Rule}$ લાગુ પાડતા: $\lim _{x ightarrow 1} \frac{k g'(x) - k f'(x)}{g'(x) - f'(x)} = 4$. $\lim _{x ightarrow 1} \frac{k(g'(x) - f'(x))}{g'(x) - f'(x)} = 4$. $g'(1) 
eq f'(1)$ હોવાથી (આપેલ છે કે વિકલિતો સમાન નથી),આપણે $(g'(x) - f'(x))$ પદને છેદ ઉડાડી શકીએ છીએ. આમ,$k = 4$.

Similar Questions

જો $\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $8 m+12 n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(9)=9$ અને $f^{\prime}(9)=4$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3}=$

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left(\frac{2x-\pi}{\cos x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\int\limits_{0}^{x} t \sin (10 t) d t}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module