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Question

(A) हमें सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{\log {x^n} - [x]}}{{[x]}}$ दी गई है।इसे $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left( \f

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मान $-1$ है

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(A) हमें सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{\log {x^n} - [x]}}{{[x]}}$ दी गई है।इसे $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left( \frac{{\log {x^n}}}{{[x]}} - \frac{{[x]}}{{[x]}} ight)$ के रूप में लिखा जा सकता है।जैसे $x 	o \infty,$ $[x] \approx x$ होता है।अतः,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{\log {x^n}}}{{[x]}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{n \log x}}{x} = 0.$इस प्रकार,अंतिम मान $0 - 1 = -1$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log {x^n} - [x]}}{{[x]}},$ जहाँ $n \in N$ और $[x]$ का अर्थ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(a) = 2, f'(a) = 1, g(a) = -1, g'(a) = 2$ है,तो $\lim_{x \to a} \frac{g(x)f(a) - g(a)f(x)}{x - a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - \theta}{\cot \theta} =$

यदि $\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(5 x+1)^{1 / 3}-(x+5)^{1 / 3}}{(2 x+3)^{1 / 2}-(x+4)^{1 / 2}}=\frac{m \sqrt{5}}{n(2 n)^{2 / 3}}$,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $8 m+12 n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \pi / 2}(\sec x-\tan x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$n > 0$ के लिए $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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