mathop {lim }limits_{theta to frac{pi }{2}} f | vedclass

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Question

(C) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - 	heta}{\cot 	heta}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम देखते हैं कि जैस

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(C) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - 	heta}{\cot 	heta}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम देखते हैं कि जैसे $	heta 	o \frac{\pi }{2}$,व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।$L'	ext{Hospital's rule}$ का उपयोग करते हुए,हम अंश और हर का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{d}{d	heta} (\frac{\pi}{2} - 	heta) = -1$$\frac{d}{d	heta} (\cot 	heta) = -\csc^2 	heta$अतः,सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o \frac{\pi }{2}} \frac{-1}{-\csc^2 	heta} = \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o \frac{\pi }{2}} \sin^2 	heta$ हो जाती है।$	heta = \frac{\pi}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sin^2(\frac{\pi}{2}) = (1)^2 = 1$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - \theta}{\cot \theta} =$

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 3x}{\cos 4x - \cos 5x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\sin x - x + \frac{x^3}{6}}{x^5} \right) = $

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{1 - \cos x}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x \cdot 2^x - x}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}}$ है,तो

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{4^x} - {9^x}}}{{x({4^x} + {9^x})}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\sqrt {3x - a} - \sqrt {x + a} }}{{x - a}} = $

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