मूल्यांकन करें: int frac{2 cos x+1}{(2+cos x) | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \frac{\sin x}{2+\cos x}$ है।अब,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{(2+\cos x)(\cos x) - \sin x(-\sin x)}{(2+\cos x)

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$C$

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(D) माना $f(x) = \frac{\sin x}{2+\cos x}$ है।अब,$f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f'(x) = \frac{(2+\cos x)(\cos x) - \sin x(-\sin x)}{(2+\cos x)^2}$$f'(x) = \frac{2 \cos x + \cos^2 x + \sin^2 x}{(2+\cos x)^2}$चूँकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए:$f'(x) = \frac{2 \cos x + 1}{(2+\cos x)^2}$अतः,$\frac{\sin x}{2+\cos x}$ फलन $\frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2}$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) है।इसलिए,$\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x = \frac{\sin x}{2+\cos x} + C$ है।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x - \frac{\sin x}{2+\cos x} = \left( \frac{\sin x}{2+\cos x} + C \right) - \frac{\sin x}{2+\cos x} = C$।

मूल्यांकन करें: $\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x - \frac{\sin x}{2+\cos x}$

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