વિધેય $f(x) = 2x^{2} - 1$ ની $x = 3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

જો એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{2x^2+(k+2)x+9}{3x^2-7x-6} & , x \neq 3 \text{ માટે } \\ l & , x=3 \text{ માટે } \end{cases}$ એ $x=3$ આગળ સતત હોય અને $l$ એ શાંત કિંમત હોય,તો $l-k=$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} [e^x], & x < 0 \\ a e^x + [x - 1], & 0 \leq x < 1 \\ b + [\sin(\pi x)], & 1 \leq x < 2 \\ [e^{-x}] - c, & x \geq 2 \end{cases}$ જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} -2, & \text{જો } x \le -1 \\ 2x, & \text{જો } -1 < x \le 1 \\ 2, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું તે $x=3$ આગળ સતત છે?

ધારો કે $x \neq 1$ માટે $f(x) = \frac{1 - x(1 + |1 - x|)}{|1 - x|} \cos \left(\frac{1}{1 - x}\right)$ છે. તો

$x \in [0, 4]$ માટે વિધેય $f(x) = \sin(\{2^x + [2^x] + [3^{-x}]\})$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $[.]$ અને $\{.\}$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે).