ધારો કે f: R rightarrow R નીચે મુજબ વ્યાખ્યાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સાતત્ય તપાસવા માટે,આપણે $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર ચકાસણી કરીએ.$x = 0$ પર:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} [e^x] = 0$ (કારણ કે $x < 0$ માટે $e^x < 1$).$f(0

Vedclass · Accepted Answer

જો $f$ બરાબર એક બિંદુએ અસતત હોય,તો $a + b + c = 1$.

Vedclass · Answer

(B) સાતત્ય તપાસવા માટે,આપણે $x = 0, 1, 2$ બિંદુઓ પર ચકાસણી કરીએ.$x = 0$ પર:$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} [e^x] = 0$ (કારણ કે $x $f(0^+) = a e^0 + [0 - 1] = a - 1$.$x = 0$ પર સાતત્ય માટે,$a - 1 = 0 \implies a = 1$.$x = 1$ પર:$f(1^-) = a e^1 + [1 - 1] = a e + 0 = a e$.$f(1^+) = b + [\sin(\pi)] = b + 0 = b$.$a = 1$ હોવાથી,$f(1^-) = e \approx 2.718$ અને $f(1^+) = b$. $e$ એ પૂર્ણાંક ન હોવાથી,કોઈપણ $b$ માટે $f$ એ $x = 1$ પર અસતત છે.$x = 2$ પર:$f(2^-) = b + [\sin(2\pi)] = b + 0 = b$.$f(2^+) = [e^{-2}] - c = 0 - c = -c$.$x = 2$ પર સાતત્ય માટે,$b = -c \implies b + c = 0$.આમ,$a, b, c$ ની કોઈપણ કિંમત માટે $f$ એ $x = 1$ પર અસતત છે. જો આપણે $a = 1$ અને $b + c = 0$ લઈએ,તો $f$ માત્ર $x = 1$ પર અસતત રહે છે. આ કિસ્સામાં,$a + b + c = 1 + (b + c) = 1 + 0 = 1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin^3 x}{3 \cos^2 x}, & x < \frac{\pi}{2} \\ \alpha, & x = \frac{\pi}{2} \\ \frac{\beta(1-\sin x)}{(\pi-2 x)^2}, & x > \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $\alpha \beta =$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1}, & x \ne 1 \\ k, & x = 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} 5x - 4, & 0 < x \le 1 \\ 4x^2 + 3bx, & 1 < x < 2 \end{cases}$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module