जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात है या नहीं: $x^{2}+2 \sqrt{x}+3=0$

यदि समीकरण $x^{2} - \sqrt{p}x + q = 0$ जहाँ $p, q \in R$ का एक मूल $x = -\sqrt{p}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $2p + q = 0$.

द्विघाती सूत्र का उपयोग करके द्विघात समीकरण $-x^{2}+7x-10=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

दो अंकों की एक ऐसी संख्या है जिसके अंकों का गुणनफल $10$ है। जब मूल संख्या में $27$ जोड़ा जाता है,तो प्राप्त नई संख्या,मूल संख्या के अंकों को आपस में बदलने पर प्राप्त संख्या के समान होती है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण का हल $R$ में है,तो निम्नलिखित द्विघात समीकरण को द्विघाती सूत्र का उपयोग करके हल कीजिए: $x^{2}+5x+3=0$.

एक आयताकार बगीचे की लंबाई उसकी चौड़ाई से $6 \, m$ अधिक है। यदि बगीचे का क्षेत्रफल $216 \, m^2$ है,तो बगीचे की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।