સ્પ્રિંગની સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જા સમજાવો અને આ ઊર્જા માટેનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) ધારો કે એક સ્થિતિસ્થાપક સ્પ્રિંગ છે,જે હૂકના નિયમનું પાલન કરે છે અને તેનું દળ અવગણ્ય છે. તેનો એક છેડો દીવાલ સાથે મજબૂત રીતે બાંધેલો છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સ્પ્રિંગના બીજા છેડે એક બ્લોક બાંધેલો છે જે લીસી આડી સપાટી પર સ્થિર છે.
સરળતા ખાતર,આપણે બ્લોકની ગતિને $X$-દિશામાં મર્યાદિત રાખીશું.
સ્પ્રિંગની સામાન્ય સ્થિતિમાં,બ્લોકનું સ્થાન $x=0$ લેવામાં આવે છે,જે આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવેલ છે.
જ્યારે બ્લોકને ખેંચવામાં આવે છે અને સ્પ્રિંગની લંબાઈમાં $x$ જેટલો વધારો થાય છે,ત્યારે સ્પ્રિંગમાં પુનઃસ્થાપક બળ $F_{S}$ ઉત્પન્ન થાય છે જે સ્પ્રિંગને તેની સામાન્ય સ્થિતિમાં પાછી લાવવાનો પ્રયત્ન કરે છે. જ્યારે સ્પ્રિંગને દબાવવામાં આવે ત્યારે પણ પુનઃસ્થાપક બળ (સ્પ્રિંગ બળ) ઉત્પન્ન થાય છે. આ આકૃતિ $(b)$ અને $(c)$ માં દર્શાવેલ છે. પુનઃસ્થાપક બળ એ સ્પ્રિંગની લંબાઈમાં થતા ફેરફારના સીધા પ્રમાણમાં હોય છે અને તે લંબાઈમાં થતા ફેરફારની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે. સ્પ્રિંગ માટેના આ બળના નિયમને હૂકનો નિયમ કહેવામાં આવે છે: $F_{S} = -kx$,જ્યાં $k$ એ સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક અથવા બળ અચળાંક છે.
સ્પ્રિંગ અચળાંક $k = \frac{|F_{S}|}{|x|}$,તેનો એકમ $N/m$ છે.
જો $k$ મોટું હોય તો સ્પ્રિંગ સખત કહેવાય અને જો $k$ નાનું હોય તો સ્પ્રિંગ નરમ કહેવાય.
ધારો કે બ્લોકને આકૃતિ $(b)$ મુજબ બહારની તરફ ખેંચવામાં આવે છે. જો વિસ્તરણ $x_{m}$ હોય,તો સ્પ્રિંગ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય:
$W_{S} = \int_{0}^{x_{m}} F_{S} dx = \int_{0}^{x_{m}} (-kx) dx$
$W_{S} = -k \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{x_{m}} = -\frac{1}{2} k x_{m}^{2}$
સ્પ્રિંગની સ્થિતિઊર્જા $V(x)$ ને બાહ્ય બળ દ્વારા તેને ખેંચવા કે દબાવવા માટે કરવામાં આવેલા કાર્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે સ્પ્રિંગ બળ દ્વારા થયેલા કાર્યનું ઋણ મૂલ્ય છે:
$V(x) = -W_{S} = \frac{1}{2} k x^{2}$