$\text{કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય સમજાવો.}$

(N/A) $\text{સુરેખ ગતિ માટે: જો કોઈ પદાર્થ પ્રારંભિક વેગ } u \text{ અને અચળ પ્રવેગ } a \text{ સાથે ગતિ કરતો હોય, તો } s \text{ જેટલા સ્થાનાંતર પછી તે } v \text{ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. ગતિના ત્રીજા સમીકરણ મુજબ, } v^{2} - u^{2} = 2as \text{.}$
$\text{સમીકરણની બંને બાજુએ } \frac{m}{2} \text{ વડે ગુણતા:}$
$\frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mu^{2} = mas$
$\text{કારણ કે } F = ma, \text{ તેથી:}$
$K_{f} - K_{i} = Fs = W$
$\text{ત્રિ-પરિમાણીય ગતિ માટે:}$
$v^{2} - u^{2} = 2\vec{a} \cdot \vec{d}$
$\text{જ્યાં } v \text{ અંતિમ વેગ છે, } u \text{ પ્રારંભિક વેગ છે, } \vec{a} \text{ અચળ પ્રવેગ છે અને } \vec{d} \text{ સ્થાનાંતર છે.}$
$\text{બંને બાજુએ } \frac{m}{2} \text{ વડે ગુણતા:}$
$\frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mu^{2} = m\vec{a} \cdot \vec{d}$
$= \vec{F} \cdot \vec{d} = W$
$\text{ડાબી બાજુ પદાર્થની ગતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર } (\Delta K) \text{ દર્શાવે છે, જ્યારે જમણી બાજુ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય } (W) \text{ દર્શાવે છે.}$
$\text{તેથી, } \Delta K = W \text{. આ સંબંધને કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.}$