સંદર્ભ કણ (reference particle) અને સંદર્ભ વર્તુળ (reference circle) ની વિભાવનાઓ સમજાવો અને દર્શાવો કે સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ એ સંદર્ભ વર્તુળના વ્યાસ પર થતી નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિનો પ્રક્ષેપ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) સમય $t=0$ પર,કણ સ્થાન $P_{1}$ પર છે અને તેનો સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{OP}_{1}$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\phi$ ખૂણો બનાવે છે.
$X$-અક્ષ પર $OP_{1}$ નો પ્રક્ષેપ $OP_{1}^{\prime}$ છે.
સમય $t=t$ પર,કણ $\omega t$ જેટલું કોણીય સ્થાનાંતર કરીને $P_{2}$ બિંદુ પર પહોંચે છે અને તેનો સ્થાન સદિશ $\overrightarrow{OP}_{2}$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\omega t+\phi$ ખૂણો બનાવે છે.
$X$-અક્ષ પર સ્થાન સદિશ $OP_{2}$ નો પ્રક્ષેપ $OP_{2}^{\prime}$ છે.
જેમ કણ $P$ વર્તુળ પર ગતિ કરે છે,તેમ $X$-અક્ષ પર તેના લંબ પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય $x(t)=A \cos(\omega t+\phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આ કોઈપણ સમયે સ્થાન સદિશનો $X$-ઘટક દર્શાવે છે.
આ સમીકરણ $SHM$ નું સામાન્ય સમીકરણ છે.
આના પરથી કહી શકાય કે સંદર્ભ વર્તુળના વ્યાસ પર થતી નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિનો પ્રક્ષેપ એ $SHM$ છે.
નિયમિત વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતા કણને સંદર્ભ કણ કહેવામાં આવે છે અને સંદર્ભ કણના વર્તુળાકાર માર્ગને સંદર્ભ વર્તુળ કહેવામાં આવે છે.
જો સંદર્ભ કણનો પ્રક્ષેપ $Y$-અક્ષ પર લેવામાં આવે,તો $Y$-અક્ષ પર કણનું સ્થાનાંતર $y(t)=A \sin(\omega t+\phi)$ થાય છે.

Explore More

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા ઉદાહરણો (આશરે) સરળ આવર્ત ગતિ (Simple Harmonic Motion) દર્શાવે છે અને કયા આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે પરંતુ સરળ આવર્ત ગતિ નથી?
$(a)$ પૃથ્વીનું તેની ધરી પર પરિભ્રમણ.
$(b)$ $U$-ટ્યુબમાં દોલન કરતા પારાના સ્તંભની ગતિ.
$(c)$ લીસી વક્ર વાટકીમાં રહેલા બોલ બેરિંગની ગતિ,જ્યારે તેને સૌથી નીચેના બિંદુથી થોડે ઉપરના બિંદુએથી છોડવામાં આવે.
$(d)$ બહુપરમાણ્વીય અણુની તેના સંતુલન સ્થાનની આસપાસ થતી સામાન્ય કંપન ગતિ.

એક સંપૂર્ણ કંપન દરમિયાન $SHM$ કરતા કણનો સરેરાશ વેગ કેટલો હોય?

આકૃતિ $S.H.M.$ માં રહેલા પદાર્થનો સ્થાન-સમય આલેખ દર્શાવે છે. આ ગતિને દર્શાવતું સાચું સમીકરણ .......... છે.

$S.H.M.$ કરતા કણનું સ્થાનાંતર $x = 0.01 \sin 100 \pi(t + 0.05)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો તેનો આવર્તકાળ ........ $s$ છે.

વિધેય $(\sin \omega t - \cos \omega t)$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo