$156$ ને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગુણાકાર તરીકે દર્શાવો.

નીચેની વાસ્તવિક સંખ્યા દશાંશ સ્વરૂપમાં દર્શાવેલ છે. તે સંમેય છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો તે સંમેય હોય,તો તેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. $0.02003000400005 \ldots$

સાબિત કરો કે $3+2 \sqrt{5}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.

ચોકલેટની બે બ્રાન્ડ અનુક્રમે $24$ અને $15$ ના પેકમાં ઉપલબ્ધ છે. જો કોઈએ બંને પ્રકારની સમાન સંખ્યામાં ચોકલેટ ખરીદવી હોય,તો દરેક પ્રકારના કેટલા ઓછામાં ઓછા બોક્સ ખરીદવા પડશે?

સાબિત કરો કે દરેક ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $n^{2}-n$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય છે.

નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત તે જણાવો. જો શાંત હોય,તો તે શોધો: $\frac{9}{30}$