$7429$ को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

अंकगणित की आधारभूत प्रमेय का उपयोग करके $12$,$15$ और $21$ का म.स.प. (g.c.d.) और ल.स.प. (l.c.m.) ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक पूर्णांक का वर्ग $3m$ या $3m+1$ के रूप का होता है,जहाँ $m \in \mathbb{Z}$ है।

सिद्ध कीजिए कि संख्या $3\sqrt{2}$ अपरिमेय है।

यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके $81$ और $237$ का $g.c.d.$ (महत्तम समापवर्तक) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $0.02003000400005 \ldots$