यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का उपयोग करके $81$ और $237$ का $g.c.d.$ (महत्तम समापवर्तक) ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक का घन $9m$,$9m+1$ या $9m+8$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक पूर्णांक है।

वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो $615$ और $963$ को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में $6$ शेषफल छोड़ती है।

यदि $\text{g.c.d.}(336, 52) = 4$ है,तो $\text{l.c.m.}(336, 52) = \dots$

यूक्लिड की विभाजन एल्गोरिथम का उपयोग करके,वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो $1251, 9377$ और $15628$ को विभाजित करने पर क्रमशः $1, 2$ और $3$ शेषफल देती है।

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $0.2\overline{35}$