યુક્લિડની ભાગવિધિનો ઉપયોગ કરીને $81$ અને $237$ નો ગુ.સા.અ. (ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ) શોધો.

નીચેની વાસ્તવિક સંખ્યા દશાંશ સ્વરૂપમાં દર્શાવેલ છે. તે સંમેય છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો તે સંમેય હોય,તો તેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. $0.02003000400005 \ldots$

અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $12$,$15$ અને $21$ નો ગુ.સા.અ. (g.c.d.) અને લ.સા.અ. (l.c.m.) શોધો.

સવારના વોક પર,ત્રણ વ્યક્તિઓ એકસાથે ડગલાં માંડે છે અને તેમના ડગલાંનું માપ અનુક્રમે $40\, cm$,$42\, cm$ અને $45\, cm$ છે. દરેક વ્યક્તિએ ઓછામાં ઓછું કેટલું અંતર ચાલવું જોઈએ જેથી દરેક વ્યક્તિ પૂર્ણ ડગલાંમાં સમાન અંતર કાપી શકે? ($cm$ માં)

યુક્લિડના ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય અનુસાર,આપેલ ધન પૂર્ણાંકો $a$ અને $7$ માટે,અનન્ય અનૃણ પૂર્ણાંકો $q$ અને $r$ એવા મળે છે કે જેથી $a = 7q + r$; જ્યાં..........

નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે નહીં તે જણાવો. જો હોય,તો તે શોધો: $\frac{19}{256}$