सिद्ध कीजिए कि संख्या $3\sqrt{2}$ अपरिमेय है।

(N/A) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$3\sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,ऐसे सह-अभाज्य पूर्णांक $a$ और $b$ $(b \neq 0)$ मौजूद हैं कि $3\sqrt{2} = \frac{a}{b}$ हो।
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{2} = \frac{a}{3b}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $a$ और $b$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{a}{3b}$ एक परिमेय संख्या है।
इसका अर्थ है कि $\sqrt{2}$ एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस तथ्य का विरोधाभास करता है कि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।
अतः हमारी यह धारणा कि $3\sqrt{2}$ परिमेय है,गलत है।
इसलिए,$3\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।